數(shù)學家希爾伯特生平簡介：希爾伯特23個數(shù)學難題分別是什么?下面知秀網(wǎng)小編就為大家?guī)碓敿毜慕榻B，一起來看看吧!

數(shù)學家希爾伯特生平簡介

戴維·希爾伯特，又譯大衛(wèi)·希爾伯特，D.(David Hilbert，1862～1943)，德國著名數(shù)學家。

他于1900年8月8日在巴黎第二屆國際數(shù)學家大會上，提出了新世紀數(shù)學家應當努力解決的23個數(shù)學問題，被認為是20世紀數(shù)學的至高點，對這些問題的研究有力推動了20世紀數(shù)學的發(fā)展，在世界上產(chǎn)生了深遠的影響。

希爾伯特領導的數(shù)學學派是19世紀末20世紀初數(shù)學界的一面旗幟，希爾伯特被稱為“數(shù)學界的無冕之王”，他是天才中的天才。

希爾伯特的故事

希爾伯特出生于東普魯士哥尼斯堡(前蘇聯(lián)加里寧格勒)附近的韋勞，中學時代他就是一名勤奮好學的學生，對于科學特別是數(shù)學表現(xiàn)出濃厚的興趣，善于靈活和深刻地掌握以至能應用老師講課的內(nèi)容。

他與17歲便拿下數(shù)學大獎的著名數(shù)學家閔可夫斯基(愛因斯坦的老師)結為好友，同進于哥尼斯堡大學，最終超越了他。

1880年，他不顧父親讓他學法律的意愿，進入哥尼斯堡大學攻讀數(shù)學，并于1884年獲得博士學位，后留校取得講師資格和升任副教授。

1892年結婚。1893年他被任命為正教授。

1895年轉入哥廷根大學任教授，此后一直在數(shù)學之鄉(xiāng)哥廷根生活和工作。

他于1930年退休。在此期間，他成為柏林科學院通訊院士，并曾獲得施泰訥獎、羅巴契夫斯基獎和波約伊獎。

1943年希爾伯特在孤獨中逝世。但由于大量數(shù)學家的到來，美國成為了當時的世界數(shù)學中心。

希爾伯特23個數(shù)學難題分別是什么?

在1900年巴黎國際數(shù)學家代表大會上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀數(shù)學研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23個最重要的數(shù)學問題。

這23個問題通稱希爾伯特問題，后來成為許多數(shù)學家力圖攻克的難關，對現(xiàn)代數(shù)學的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動作用。

希爾伯特問題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發(fā)的相信每個數(shù)學問題都可以解決的信念，對于數(shù)學工作者是一種巨大的鼓舞。

希爾伯特的23個問題分屬四大塊：第1到第6問題是數(shù)學基礎問題;第7到第12問題是數(shù)論問題;第13到第18問題屬于代數(shù)和幾何問題;第19到第23問題屬于數(shù)學分析。

一、希爾伯特23個數(shù)學難題：數(shù)學基礎問題

1、康托的連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問題

1874年，康托猜測在可數(shù)集基數(shù)和實數(shù)集基數(shù)之間沒有別的基數(shù)，即著名的連續(xù)統(tǒng)假設。1938年，僑居美國的奧地利數(shù)理邏輯學家哥德爾證明連續(xù)統(tǒng)假設與ZF集合論公理系統(tǒng)的無矛盾性。

1963年，美國數(shù)學家科思(P.Choen)證明連續(xù)統(tǒng)假設與ZF公理彼此獨立。因而，連續(xù)統(tǒng)假設不能用ZF公理加以證明。在這個意義下，問題已獲解決。

2、算術公理系統(tǒng)的無矛盾性

歐氏幾何的無矛盾性可以歸結為算術公理的無矛盾性。希爾伯特曾提出用形式主義計劃的證明論方法加以證明，哥德爾1931年發(fā)表不完備性定理作出否定。根茨(G.Gentaen，1909-1945)1936年使用超限歸納法證明了算術公理系統(tǒng)的無矛盾性。

3、只根據(jù)合同公理證明等底等高的兩個四面體有相等之體積是不可能的

問題的意思是：存在兩個等高等底的四面體，它們不可能分解為有限個小四面體，使這兩組四面體彼此全等。德思(M.Dehn)在1900年已解決。

4、兩點間以直線為距離最短線問題

此問題提的一般。滿足此性質(zhì)的幾何很多，因而需要加以某些限制條件。1973年，蘇聯(lián)數(shù)學家波格列洛夫(Pogleov)宣布，在對稱距離情況下，問題獲解決。

5、拓撲學成為李群的條件(拓撲群)

這一個問題簡稱連續(xù)群的解析性，即是否每一個局部歐氏群都一定是李群。1952年，由格里森(Gleason)、蒙哥馬利(Montgomery)、齊平(Zippin)共同解決[2] 。1953年，日本的山邁英彥已得到完全肯定的結果。

6、對數(shù)學起重要作用的物理學的公理化

1933年，蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫?qū)⒏怕收摴砘：髞?，在量子力學、量子場論方面取得成功。但對物理學各個分支能否全盤公理化，很多人有懷疑。

二、希爾伯特23個數(shù)學難題：數(shù)論問題

7、某些數(shù)的超越性的證明

需證：如果α是代數(shù)數(shù)，β是無理數(shù)的代數(shù)數(shù)，那么α^β一定是超越數(shù)或至少是無理數(shù)(例如，2^√2和exp(π))。蘇聯(lián)的蓋爾封特(Gelfond)1929年、德國的施奈德(Schneider)及西格爾(Siegel)1935年分別獨立地證明了其正確性。但超越數(shù)理論還遠未完成。目前，確定所給的數(shù)是否超越數(shù)，尚無統(tǒng)一的方法。

8、素數(shù)分布問題，尤其對黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素數(shù)問題

素數(shù)是一個很古老的研究領域。希爾伯特在此提到黎曼(Riemann)猜想、哥德巴赫(Goldbach)猜想以及孿生素數(shù)問題。黎曼猜想至今未解決。哥德巴赫猜想和孿生素數(shù)問題目前也未獲最終解決，其最佳結果分別屬于中國數(shù)學家陳景潤和張益唐。

9、一般互反律在任意數(shù)域中的證明

1921年由日本的高木貞治，1927年由德國的阿廷(E.Artin)各自給以基本解決。而類域理論至今還在發(fā)展之中。

10、能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數(shù)解?

求出一個整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)根，稱為丟番圖(約210-290，古希臘數(shù)學家)方程可解。1950年前后，美國數(shù)學家戴維斯(Davis)、普特南(Putnan)、羅賓遜(Robinson)等取得關鍵性突破。1970年，巴克爾(Baker)、費羅斯(Philos)對含兩個未知數(shù)的方程取得肯定結論。

1970年。蘇聯(lián)數(shù)學家馬蒂塞維奇最終證明：在一般情況下，答案是否定的。雖然得出了否定的結果，卻產(chǎn)生了一系列很有價值的副產(chǎn)品，其中不少和計算機科學有密切聯(lián)系。

11、一般代數(shù)數(shù)域內(nèi)的二次型論

德國數(shù)學家哈塞(Hasse)和西格爾(Siegel)在20年代獲重要結果。60年代，法國數(shù)學家魏依(A.Weil)取得了新進展。

12、類域的構成問題

即將阿貝爾域上的克羅內(nèi)克定理推廣到任意的代數(shù)有理域上去。此問題僅有一些零星結果，離徹底解決還很遠。

三、希爾伯特23個數(shù)學難題：代數(shù)和幾何問題

13、一般七次代數(shù)方程以二變量連續(xù)函數(shù)之組合求解的不可能性

14、建立代數(shù)幾何學的基礎

荷蘭數(shù)學家范德瓦爾登1938年至1940年，魏依1950年已解決。

一個典型的問題是：在三維空間中有四條直線，問有幾條直線能和這四條直線都相交?舒伯特給出了一個直觀的解法。希爾伯特要求將問題一般化，并給以嚴格基礎?，F(xiàn)在已有了一些可計算的方法，它和代數(shù)幾何學有密切的關系。但嚴格的基礎至今仍未建立。

15、代數(shù)曲線和曲面的拓撲研究

此問題前半部涉及代數(shù)曲線含有閉的分枝曲線的最大數(shù)目。后半部要求討論備dx/dy=Y/X的極限環(huán)的最多個數(shù)N(n)和相對位置，其中X、Y是x、y的n次多項式。

對n=2(即二次系統(tǒng))的情況，1934年福羅獻爾得到N(2)≥1;1952年鮑廷得到N(2)≥3;1955年蘇聯(lián)的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3，這個曾震動一時的結果，由于其中的若干引理被否定而成疑問。

關于相對位置，中國數(shù)學家董金柱、葉彥謙1957年證明了(E2)不超過兩串。1957年，中國數(shù)學家秦元勛和蒲富金具體給出了n=2的方程具有至少3個成串極限環(huán)的實例。

1978年，中國的史松齡在秦元勛、華羅庚的指導下，與王明淑分別舉出至少有4個極限環(huán)的具體例子。1983年，秦元勛進一步證明了二次系統(tǒng)最多有4個極限環(huán)，并且是(1，3)結構，從而最終地解決了二次微分方程的解的結構問題，并為研究希爾伯特第(16)問題提供了新的途徑。

16、用全等多面體構造空間

德國數(shù)學家比貝爾巴赫(Bieberbach)1910年，萊因哈特(Reinhart)1928年作出部分解決。

17、正則變分問題的解是否總是解析函數(shù)?

德國數(shù)學家伯恩斯坦(Bernrtein，1929)和蘇聯(lián)數(shù)學家彼德羅夫斯基(1939)已解決。

18、研究一般邊值問題

此問題進展迅速，已成為一個很大的數(shù)學分支，目前還在繼讀發(fā)展。

四、希爾伯特23個數(shù)學難題：數(shù)學分析

19、具有給定奇點和單值群的Fuchs類的線性微分方程解的存在性證明

此問題屬線性常微分方程的大范圍理論。希爾伯特本人于1905年、勒爾(H.Rohrl)于1957年分別得出重要結果。1970年法國數(shù)學家德利涅(Deligne)作出了出色貢獻。

20、用自守函數(shù)將解析函數(shù)單值化

此問題涉及艱深的黎曼曲面理論，1907年克伯(P.Koebe)對一個變量情形已解決而使問題的研究獲重要突破。其它方面尚未解決。

21、發(fā)展變分學方法的研究

這不是一個明確的數(shù)學問題。20世紀變分法有了很大發(fā)展。

22、用自守函數(shù)將解析函數(shù)單值化

此問題涉及艱深的黎曼曲面理論，1907年克伯(P.Koebe)對一個變量情形已解決而使問題的研究獲重要突破。其它方面尚未解決。

23、發(fā)展變分學方法的研究

這不是一個明確的數(shù)學問題。20世紀變分法有了很大發(fā)展。